第四章 受弯构件承载能力计算
4.1 学习要点
本章讨论受弯构件(许多场合，受弯构件又称为梁)的承载能力计算，是全书的重点之一，应足够重视。在弯矩M作用下，构件的变形引进“平截面”假定，以中和轴为界，一侧受拉、另一侧受压，线应变呈线性分布。弹性应力在截面上亦呈线性分布，弹塑性应力分布比较复杂。正截面承载力计算，在极限状态(塑性阶段)截面应力图式按矩形考虑。剪力V的参与，导致主拉应力和主压应力的作用面为斜截面，故破坏沿斜截面发生。构件弯曲抗剪的问题，即是斜截面承载力计算的问题。构件承载能力除满足相应的公式以外，还需要满足构造要求。
1.钢筋混凝土梁正截面从加载到破坏，可分为三个阶段。每个受力阶段截面上应力、应变图形都有自己的特点和变化规律，分别作为抗裂、变形、承载力计算的依据。根据钢筋数量
的不同，受弯构件正截面破坏时有三种破坏形态，注意它们之间质的区别以及相互之间的界限。规范以适筋破坏作为设计计算的依据。
2.适筋梁正截面承载力极限状态可简单表述为：钢筋屈服的同时，压区混凝土达到极限应变。即钢筋达到强度设计值，压区混凝土应力取矩形图式。要求了解计算简图，掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面这三种最常用的受弯构件正截面承载力计算问题，熟悉构造规定。
3.钢筋混凝土梁斜截面必须进行计算。了解斜截面的破坏形态，影响抗剪承载力的主要因素：掌握斜截面抗剪承载力计算理论依据和方法;熟悉斜截面抗弯承载力的构造措施——纵筋截断、弯起和锚固;了解材料图的概念和绘制方法;熟悉抗剪构造要求。
4.砌体结构受弯构件之抗弯、抗剪承载力均可按材料力学理论计算最大应力，使其不超过设计值，并用内力表示。受剪构件需考虑法向应力对抗剪承载力的有利影响。
5.钢材是典型的各向同性材料，应力分布与初等力学理论符合良好。弹性应力在构件的上、下边缘最大，考虑全截面屈服时，应力呈矩形分布。设计计算时用截面的弹性抵抗矩，同时引进塑性发展系数。强度计算包括正应力、剪应力、局部承压应力和腹翼交界处的折算应力计算。钢梁一般是薄壁截面，稳定至关重要，整体稳定和局部稳定均需要考虑。整体失稳，又称弯扭失稳;整体稳定验算，由稳定系数来考虑。局部稳定，如果不满足验算要求，可设加劲肋来保证。组合钢梁还需验算焊缝或连接螺栓。
6.了解钢梁的类型和梁格布置，熟悉钢梁的设计内容和设计步骤，掌握梁的强度计算、稳定验算方法。
4.2 思考题
1.什么叫配筋率?适筋梁，超筋梁和少筋梁的破坏特征有什么不同?
2.适筋梁从开始加载到破坏，经历了哪几个阶段，各阶段截面上应力应变分布，裂缝展开，中和轴位置，梁跨中挠度等变化的规律如何?每个阶段是哪种极限状态设计的依据?
3.矩形截面应力图中的高度x的含义是什么?它是否是截面实际的受压区高度?
4.什么叫“界限”破坏?“界限”破坏时εcu及εs各等于多少?何谓相对界限受压区高度ξb?它在受弯承载力计算中起什么作用?
5.适筋梁的适用条件是什么?其限制目的何在?
6.在适筋梁承载力计算公式M=αsbh20α1fc或M=fyAsγsh0中，αs、γs的物理意义是什么?它与什么因素有关?
7.当钢筋混凝土受弯构件正截面承载力不足时，可采取哪几种措施来提高截面的抗弯承载力，其中哪个措施最为有效?
8.梁、板中应配置哪几种钢筋，各种钢筋起何作用?在构造上有什么要求?
9.混凝土保护层起什么作用?梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何规定，与梁宽b之间的关系如何?
10.什么情况下可采用双筋截面?受压钢筋起什么作用，为什么说在一般情况下采用受压钢筋是不经济的?
11.双筋矩形截面受弯构件，当受压区混凝土压碎时，受压钢筋的抗压强度设计值如何确定?
12.双筋矩形截面受弯构件不满足适用条件x≥2a′时，应按什么公式计算正截面受弯承载力?并解释理由。
13.设计双筋梁时，当As和A′s均未知时，则有三个未知数As，A′s和x，这个问题应如何解决?若A′s已知时，如何求As?
14.为什么需要确定T形截面梁的翼缘计算宽度?如何确定?
15.两类T形梁如何鉴别?
16.T形梁受弯承载力计算公式与单筋及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同?
17.钢筋混凝土梁在荷载作用下，为什么会出现斜裂缝?
18.无腹筋梁和有腹筋梁沿斜裂缝破坏的主要形态有哪几种?它们的破坏特征是怎样的?满足什么条件才能避免这些破坏发生?
19.影响有腹筋梁斜截面承载力的主要因素有哪些?剪跨比的定义是什么?
20.配箍率ρsv的表达式是怎样的?它与斜截面受剪承载力有何关系?
21.有腹筋简支梁在斜裂缝出现后，其传力过程怎样?可以比拟成一个什么结构?
22.斜截面受剪承载力计算时，应考虑哪些截面位置?
23.斜截面受剪承载力计算时，为什么要对梁的最小截面尺寸加以限制?所有梁都一样吗?
24.均匀分布荷载作用下的钢筋混凝土简支梁，沿梁长配置直径相同的等间距箍筋，单从受力角度来考虑，是否合理?如果综合地从受力、施工，构造等要求来考虑，则又怎样?如果按计算不需要配置箍筋和弯起钢筋，此时梁中是否还要配置腹筋?
25.在一般情况下，限制箍筋及弯起钢筋的最大间距的目的是什么?满足最大间距时，是不是必须满足最小配箍率ρsvmin的规定?如果有矛盾，该怎样处理?
26.设计板时为何一般不进行斜截面承载力计算，不配置箍筋?
27.何谓抵抗弯矩图，它与设计弯矩图应有怎样的关系?
28.为什么会发生斜截面受弯破坏?应采取哪些措施来保证不发生这些破坏?
29.纵向受拉钢筋一般不宜在受拉区截断，如必需截断时，应从理论切断点外延伸一段长度，试解释其理由。
30.在抵抗弯矩图中何谓钢筋充分利用点，不需要点和理论切断点?它们与斜截面受弯承载力有什么关系?为什么弯起钢筋的弯起点要距充分利用点≥h0/2?
31.何谓“鸭筋”及“浮筋”?浮筋为什么不能作为受剪钢筋?
32.如何计算砌体受弯构件的受剪承载力和砌体受剪构件的受剪承载力?
33.钢梁的种类和截面形式有哪些?
34.钢梁的强度计算包括哪些内容?整体稳定如何考虑?
35.在组合梁腹板计算高度边缘处，折算应力计算的依据是什么?
36.钢结构薄壁受弯构件，提高局部稳定性的措施有哪些?
4.2 4.3 练习题
4.3.1 选择题
1.梁的混凝土保护层厚度是指 。
(A)箍筋外表面至梁表面的距离 (B)主筋外表面至梁表面的距离
(C)箍筋外表面至梁中心的距离 (D)主筋截面形心至梁表面的距离
2.钢筋混凝土梁的受拉区边缘达到下述哪一种情况时，受拉区开始出现裂缝? 。
(A)混凝土实际的抗拉强度 (B)混凝土的抗拉标准强度
(C)混凝土的抗拉设计强度 (D)混凝土弯曲时的极限拉应变
3.某矩形截面简支梁b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C20，受拉区配置钢筋4φ20，该梁沿正截面破坏时为 。
(A)界限破坏 (B)适筋破坏
(C)少筋破坏 (D)超筋破坏
4.验算T形截面梁的ρmin时，梁宽为 。
(A)梁腹宽b (B)梁翼缘宽bf
(C)2倍梁腹宽 (D)1.2倍梁翼缘宽
5.双筋梁中受压钢筋A′s的抗压设计强度f′y得到充分利用的条件是 。
(A)ξ≤ξb (B)x≥2a′
(C)ξ=ξb (D)x≤ξbh0
6.条件相同的无腹筋梁，发生斜压、剪压、斜拉三种破坏形态时，梁的斜截面抗剪承载能力的大致关系是 。
(A)斜压破坏的承载力>剪压破坏的承载力>斜拉破坏的承载力
(B)剪压破坏的承载力>斜压破坏的承载力>斜拉破坏的承载力
(C)剪压破坏的承载力>斜压破坏的承载力<斜拉破坏的承载力
(D)剪压破坏的承载力>斜压破坏的承载力=斜拉破坏的承载力
7.砌体结构受弯构件的受剪承载力计算公式为V≤fvbz，其中z称为内力臂。当截面为矩形时，z取值为 。
(A)h (B)h/3
(C)2h (D)2h/3
8.引起钢梁受压翼缘板局部失稳的原因是 。
(A)弯曲压应力 (B)剪应力
(C)局部压应力 (D)折算应力
9.钢材的疲劳是因为连续反复荷载作用的结果。某吊车梁应力循环中最大(拉)应力为252N/mm2，最小(压)应力为134N/mm2，则应力幅为 N/mm2。
(A)386 (B)-118
(C)118 (D)-386
4.3.2 设计计算题
1.已知一钢筋混凝土简支梁，计算跨度l=5.2m，承受均布活荷载标准值15kN/m(不含梁自重)，试确定梁的截面尺寸和配筋。(用C20混凝土，HRB335级钢筋)。
2.已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁b×h=200mm×450mm，混凝土强度等级为C20，HPB235级钢筋，承受弯矩设计值M=51.3kN.m，试用基本公式求As。
3.已知矩形截面梁b×h=200mm×500mm，荷载产生的弯矩设计值为M=168.9kN.m，混凝土强度等级C25，HRB335级钢筋，求受拉钢筋面积As。
4.已知单向单跨简支板，计算跨度2.24m，板厚100mm，混凝土强度等级C15，HPB235级钢筋，板上承受均布活荷载qk=2kN/m及20mm厚水泥砂浆面层，求1m板宽的配筋量As。(钢筋混凝土重度按25kN/m3计，水泥砂浆面层重度按20kN/m3计)
5.钢筋混凝土梁b×h=250mm×450mm，C20混凝土，HPB235级钢筋，受拉区配3φ18钢筋(As=763mm2)，试求该梁能承受的弯矩设计值Mu。
6.一矩形梁b×h=200mm×400mm，取a=60mm，C20混凝土，HRB335级钢筋，受拉区配有6φ20(As=1884mm2)，外荷载作用下的弯矩设计值M=110kN.m，试验算该梁是否安全。 7.一钢筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，HRB335级钢筋，若梁承受的弯矩设计值M=200kN.m，试求As及A′s。
8.已知某梁截面b×h=200mm×500mm，C20混凝土，HRB335级钢筋，弯矩设计值M=210kN.m， 试求As及A′s。(取a=60mm)
9.b×h=200mm×500mm矩形截面梁，混凝土强度等级为C25，HRB335级钢筋，弯矩设计值M=200kN.m，受压区已配置3φ16(A′s=603mm2)，试求受拉钢筋面积As。
10.某矩形梁b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋，弯矩设计值M=250kN.m，受压区已配置3φ20(A′s=941mm2)，取a=60mm，a′=40mm，试求截面所需的受拉钢筋面积As。11.钢筋混凝土梁b×h=200mm×400mm，h0=365mm，C15级混凝土，HPB235级钢筋，受拉钢筋3φ25，受压钢筋2φ16，弯矩设计值M=93.5kN.m，验算该截面是否安全。
12.矩形梁b×h=200mm×400mm，h0=365mm，C20级混凝土，HPB235级钢筋，受拉钢筋3φ25(As=1473mm2)，受压钢筋2φ16(A′s=402mm2)，弯矩设计值M=94kN.m，验算该梁截面是否安全。
13.T形截面梁，b=300mm，b′f=600mm，h=700mm，h′f=120mm，C25级混凝土，HRB335级钢筋，a=60mm，弯矩设计值M=520kN.m，试求受拉钢筋As。
14.T形截面梁，b=300mm，b′f=600mm，h=800mm，h′f=100mm，C20级混凝土，HRB335级钢筋，a=60mm，弯矩设计值M=691kN.m，试求受拉钢筋As。
15.某T形截面梁，b=200mm，b′f=400mm，h=500mm，h′f=100mm，C20级混凝土，HRB335级钢筋，弯矩设计值M=240kN.m，取a=60mm，求纵向受力钢筋As。
16.T形截面梁，b=200mm，b′f=400mm，h=600mm，h′f=100mm，C20级混凝土，a=35mm，受拉钢筋3φ28(As=1847mm2)，承受弯矩设计值M=252kN.m，试验算截面是否安全。
17.矩形截面简支梁b×h=250mm×550mm，净跨ln=6000mm，承受设计荷载(包括梁自重)g+q=50kN/m，混凝土强度等级为C25，箍筋采用HPB235。试确定箍筋数量。
18.矩形截面简支梁b×h=250mm×550mm，净跨ln=5400mm，承受设计荷载(包括梁自重)g+q=55kN/m，混凝土强度等级为C20。根据正截面强度计算已配置2φ25+2φ22的受拉纵筋，箍筋拟采用HPB235，试分别按下述两种腹筋配置方式对梁进行斜截面受剪承载力计算：(1)只配置箍筋;(2)按最小配箍率和构造要求沿梁长配置箍筋，试计算所需弯起钢筋。
19.某T形截面简支梁，b=250mm，b′f=600mm，h=850mm，h′f=200mm，a=60mm，计算截面承受剪力设计值V=296.8kN(其中集中荷载产生的剪力值占80%)，剪跨比λ=3，C30混凝土，HPB235级钢筋，若设双肢φ8箍筋，求箍筋间距s。
20.矩形截面外伸梁，截面尺寸为b×h=250mm×700mm，取a=a′=35mm，其余尺寸和设计荷载(已含梁自重)如图所示。C25混凝土，纵筋HRB335级，箍筋HPB235级。试设计此梁，并绘制梁的配筋详图和抵抗弯矩图。
设计计算题20图
21.有一砖砌围墙，用MU10粘土砖，M5混合砂浆砌筑。一个标准间距的截面如图所示，墙底截面弯矩设计值为13.9kN.m、剪力设计值为5.82kN。验算该围墙的承载力。
设计计算题21图
22.砖砌弧拱，拱支座产生水平推力设计值V=32kN，支座上部传来墙体自重压力设计值为54kN(γG=1.35)，支座砌体截面为900mm×240mm，采用MU10粘土砖、M5混合砂浆砌筑，试计算拱支座处砌体抗剪的承载力。
23.某简支钢梁跨度4.5m，梁上非动力均布可变荷载标准值为15kN/m、永久荷载标准值为10kN/m(未包括自重)，选用Q235钢，普通热轧工字钢。试选择型钢型号。
24.焊接工字形等截面简支梁，跨度为9m，非动力均布荷载设计值g+q=110kN/m(含梁的自重)，gk+qk=88KN/m，荷载作用于上翼缘，截面如图所示，材料为Q345钢，E50焊条，手工焊。试作下列验算：
(1)强度
(2)稳定性
(3)挠度(容许值为跨度的1/4000， )
(4)焊缝(采用二级对接焊缝)
设计计算题24图
结构工程师课程试听
