市场预测的方法一般可以分为定性预测和定量预测两大类。
定性预测是根据掌握的信息资料,凭借专家的个人和群体的经验和知识,运用一定的方法,对市场未来的趋势、规律、状态做出质的判断和描述。定性预测较为常用的有类推预测法、专家会议法、德尔菲法等,其核心都是专家依据个人的经验、智慧和能力进行判断。
定量预测是依据市场历史和现在的统计数据资料,选择或建立合适的数学模型,分析研究其发展变化规律并对未来做出预测。包括因果预测、延伸预测和其他预测方法。
1.基本公式
如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系,将预测对象作为因变量y,将主要影响因素作为自变量x,即引起因变量y变化的变量,则它们之间的关系可以用一元回归模型表示为:
y=ax+bx+e
其中:a和b是提示x和y之间关系,a为回归常数,b为回归系数;e是误差项或称回归余项。
对于每组可以观察到的变量x,y的数值xi,yi,满足下面的关系
其中:ei是误差项,在实际预测中ei是无法预测的。回归预测是借助a+bxi得到预测对象的估计值yi,为了确定a和b,通常利用普通最小二乘法原理求出回归系数,由此求得的回归系数为:
2.一元回归流程
3.回归检验
对于一元回归,相关检验与t检查、F检验的效果是等同的。
(1)方差分析
通过推导,可以得出:
其中:,称为偏差平方和,反映了n个y值的分散程度,又称总变差;,称为回归平方和,反映了x对y线性影响的大小,又称可解释变差;,称为残差平方和,根据回归模型的假设条件,ESS是由残差项e造成的,它反映了除x对y的线性影响之外的一切使y变化的因素,其中包括x对y的非线性影响及观察误差。因为它无法用x来解释,故又称未解释变差。
所以,TSS=RSS+ESS
其实际意义是总变差等于可解释变差与未解释变差之和。
(2)相关系数检验。相关系数是描述两个变量之间的线性相关关系密切程度的数量指标,用R表示。
R在-1和1之间,当R=1时,变量x和y完全正相关;当R=-1时,为完全负相关;当0
(3)t检查。即回归系统的显著性检验,以判定预测模型变量x和y之间线性假设是否合理。
其中:Sb是参数b的标准差,;n为样本个数;Sp为回归标准差,
也可以表达为
tb服从t分布,可以通过t分布表查得显著性水平为a,自由度为n-2的数值t(a/2,n-2)。与之比较,若tb的绝对值大于t,表明回归系数显著性不为0,参数的t检验通过,说明变量x和y之间线性假设合理。若tb的绝对值小于或等于t,表明回归系数为0的可能性较大,参数的t检验未通过,回归系数不显著,说明变量x和y之间线性假设不合理。
(4)F检验。即回归方程的显著性检验。
也可以表达为:,或者。
统计量F服从F分布,可以通过F分布表,查找显著性水平为a,自由度为n1=1,n2=n-2的F值Fa(1,n-2)。将F与Fa(1,n-2)比较,若F大于Fa(1,n-2),则回归方程较好地反映了变量x和y之间的线性关系,回归效果显著,方程的F检验通过,意味着预测模型从整体上是适用的;若F小于或等于Fa(1,n-2),说明回归方程不能很好地反映变量x和y之间的关系,回归效果不显著,方程的F检验未通过,预测模型不能采用。