[结构工程师]结构力学几何组成分析例题（1）

(二)几何组成分析例题

　　[例1-1] 分析图1-4(a)所示体系的几何组成。

　　[解] 体系的自由度W=3×3-2×2-5=0。根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A、C处，并将地基作为刚片I，将杆件BEFG作为刚片Ⅱ(图1-4(b))，刚片I和Ⅱ由支座链杆B、等效链杆AE、CG相连接，这三根链杆不相交于一点，体系是几何不变的，且无多余约束。

　　[例1-2] 分析图1-5(a)所示体系的几何组成。

　　[解] 体系的自由度W=3×10—2×12—6=0。将地基并连同杆件ACG、BFJ作为刚片I、杆件DH、EI作为刚片Ⅱ、Ⅲ(图1-5(b))，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，其中虚铰(ⅡⅢ)由一组平行链杆形成，而虚铰(IⅡ)、(IⅢ)的连接线平行于形成虚铰(ⅡⅢ)的两根平行链杆，可视为三虚铰在同一直线上，体系为瞬变体系。

[例1-3] 分析图1-6(a)所示体系的几何组成。

　　[解] 体系的自由度W=3×8—2×10-4=0。根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A处，并将地基作为刚片I，将CEF作为等效刚片Ⅱ，DB杆作为刚片Ⅲ，这三个刚片由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，如图1-6(b)所示。因形成无穷远处的两个虚铰(IⅢ)、(ⅡⅢ)的两组平行链杆不相互平行，故体系是无多余约束的几何不变体。

　　[例1-4] 分析图1-7(a)所示体系的几何组成。

　　[解] 体系的自由度W=3×9—2×12—3=0。根据一元片规则，去除图1-7(a)所示体系的一元片，得图1-7(b)所示体系。再将杆件AB、CE、DF分别作为刚片I、Ⅱ、ⅡⅢ，这三个刚片由三组平行链杆形成的三个无穷远处的虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，根据三刚片连接规则，体系为无多余约束的几何可变体系(无穷远处的三个点在一广义直线上)。

　[例2-1]求作图2-4(a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。

图2-4

　　[解] 层叠图如图2-4(b)所示。各附属部分、基本部分的计算过程如图2-4(c)所示。弯矩图和剪力图分别如图2-4(d)所示。其中剪力图的正、负号规定与材料力学中的规定相同。

　　容易看出，当跨度和荷载均相同时，静定多跨梁的弯矩比简支梁的弯矩小，并且只要调整静定多跨梁中间铰的位置，就可使梁的各截面弯矩值的相对比值发生变化，这是静定多跨梁的优点。但由于中间铰的存在，构造就复杂一些。