【例2】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位?( )
A.1104
B.1150
C.1170
D.1280
【答案】B。该题是明显的等差数列求和。利用求和公式：总数=项数×中位数=25×中位数;虽然中位数不知道，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有25因子，即可以被25整除，选项中只有B可以被25整除，因此选B
【例3】有一队士兵排成若干层的中空方针，外层共有68人，中间一层共有44人，该方阵的总人数是( )
A.296
B.308
C.324
D.348
【答案】B。方阵外层人数和相邻层人数差8，是公差为8的等差数列。利用求和公式：总数=层数×中位数=层数×44;虽然层数未知，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有4因子和11因子。但利用4因子不能进行有效的排除选项，缺乏区分性。因此利用11因子进行判别。选项中只有B可以被11整除，因此选B
【例4】小明骑车去外婆家，原计划用5小时30分钟，由于途中有3又3/5千米道路不平，走这段路时，速度相当于原计划速度的3/4,因此，晚到了12分钟，请问小明家和外婆家相距多少千米?
A.33
B.32
C.31
D.34
【答案】A。该题属于行程问题，距离=速度×时间=速度×11/2= (速度×11)/2，因此该题转化为求速度。速度在该题中很难求出，同时，发现该题又出现了乘法，见到乘法想因子，发现11因子具备高区分性，选项中只有A包含11因子，因此选A
【例5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为?( )
A.330元
B.910元
C.560元
D.980元
【答案】B。该题属于工程问题，工程问题的核心在于设“1”，即设出工程总量。但该题总量很难设出，因此，该题属于工程问题中的难题。我们看求什么，乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=(6+2+5)×每天的报酬=13×每天的报酬;虽然每天报酬我们未知，但又出现乘法，“见到乘法想因子”，利用13因子进行判别。选项中只有B可以被13整除，因此选B
【例6】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?( )
A.550元
B.600元
C.650元
D.700元
【答案】B。该题属于经济利润问题，根据题意可知：原价=(384.5+100)/(0.85×0.95) = (484.5)/(0.85×0.95)，对于该式子明显很难算出，因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都没有3因子，因此3因子没有被约掉，因此答案中必然包含3因子。选项中只有B包含3因子，因此选B
【例7】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少?( )
A.12元
B.14元
C.16元
D.18元
【答案】C。总收入=1360=票价×票数，因此若票价包含某因子则等式另一边1360也包含该，同时，若1360不包含某因子，则票价也必然不能包含该因子;1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D错误;同理，1360不包含7因子，因此B错误，答案选C
【例8】赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?
A.42
B.45
C.49
D.50
【答案】C。三人的年龄之积是2450，2450不包含3因子，因此选项中也不能包含3因子;排除A、B;假设另外两个人年龄为x，y;假设C正确，因此选C
三、总结
“因子特性”不仅是秒杀的利器，而且不受题型的约束。只要在等式中出现乘法，便可考虑应用“因子特性”进行排除。因此，考生在备考过程中一定要熟练掌握“因子特性法”，牢记“见到乘法想因子，见到乘法想因子”，培养成“因子特性”排除思维，搭上数学运算的速度直通车。
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