[结构工程师]结构力学几何组成分析例题（4）

[例3—2] 图3—2a所示为半径为R的等截面圆弧形曲杆，杆的横截面为矩形，高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，剪变模量G=0.4E。试求B点的竖向位移ΔBV。要求同时考虑弯曲变形、轴向变形、剪力变形的影响，并比较各部分对位移影响的大小。计算中不考虑杆件曲率的影响。

图3-2

　　[解] (1)虚设状态如图3—2a所示。

　　(2)实际状态和虚设状态中任意截面C的内力方程为

　　(3)将各内力方程及ds=Rdφ代人式(3—4)，积分后得：

　　将k=1.2，G=0.4E代人上式，得

　　上式等号右边括号内的第一、第二、第三项分别为弯曲变形、轴向变形、剪切变形对 位移的影响。可见，当h/R较小时，轴向变形、剪切变形对位移的影响相对于弯曲变形对位移的影响甚小，通常可忽略不计。所得结果为正，表示B点竖向位移的实际方向与Pi=1的指向相同。

　　[例3-3]试求图3-5a所示结构D点的竖向线位移ΔDV和铰C左、右两侧截面的相对转角θcc，并讨论当轴力杆EF改为刚度系数为kN的弹性支撑后(图3—5e)，ΔDV及θcc如何计算。

　　[解]

图3-5

　　(1)MP图、EF杆轴力Np，以及求ΔDV及θcc的虚设状态和相应的Mi、Ni分别如图3—5b、c、d所示。

　　(2)应用组合结构的简化位移计算公式(3—7)，并用图形相乘法，得

　　(3)讨论

　　对图3-5f所示的体系，只要将上面ΔDV及θcc中最后一项轴力杆的柔度系数改为弹性支撑的柔度系数(其他各项均相同)，就可得到该体系的ΔDV及θcc。